Segitiga Bola
06.26 | Author: Hasan Al Faraby




I. Pendahuluan
Untuk memahami permasalahan yang berkaitan dengan hisab rukyat diperlukan pengertian dasar mengenai konsep segitiga bola (spherical triangle). Konsep segitiga bola merupakan piranti untuk menentukan posisi benda langit di bola langit pada suatu saat dari muka bumi. Demikian pula permasalahan arah dan jarak suatu tempat di muka bumipun dapat ditentukan oleh aplikasi segitiga bola, karena bumi dapat dianggap berbentuk bola. Ruang lingkup hisab rukyat utamanya berkisar pada posisi dan waktu benda langit: Bumi, Bulan dan Matahari.
Persoalan falakiyah tentang hisab rukyat meliputi: penentuan posisi hilal untuk kepentingan menentukan awal bulan Hijriyah, menentukan arah kiblat, waktu sholat, waktu imsak di bulan Ramadhan, gerhana bulan dan gerhana matahari. Seluruh permasalahan di atas dapat ditentukan oleh perhitungan aplikasi segitiga bola. Berbeda dengan segitiga linier atau segitiga biasa yang kita kenal, memiliki 3 sudut dalam satuan derajat busur dan 3 sisi berbentuk garis yang berdimensi panjang seperti meter atau sentimeter, segitiga bola seluruh elemennya hanya dalam satuan derajat busur semata, karena hanya memiliki 3 sudut dan 3 sisi berbentuk busur atau lengkungan bagian dari sebuah lingkaran pada bola langit atau bola bumi.


II. Pembahasan
            Dalam hal ini penulis akan memaparkan beberapa materi dalam astronomi bola. Beberapa materi tersebut adalah:
A.    Segitiga bola
Umat islam selalu diajak untuk mengenal orientasi ruang, kemana arah utara, timur, barat dan selatan, dan kemana arah kiblat? Bagi umat islam di indonesia arah kiblat sekitar 65± 4 derajat (antara 61 derajat hingga 69 derajat) dari Utara ke Barat. Angka arah Kiblat dari suatu tempat di Indonesia yang lebih presisi (bisa dinyatakan dalam menit dan detik busur) bila diperoleh dengan melakukan perhitungan menggunakan rumus segitiga Bola (bukan segitiga datar). Arah Kiblat merupakan sudut bola yang dibentuk oleh dua lingkaran besar (lingkaran yang mempunyai pusat dengan bola) 4 derajat (antara 61 derajat hingga 69 derajat) dari Utara ke Barat. Angka arah Kiblat dari suatu tempat di Indonesia yang lebih presisi (bisa dinyatakan dalam menit dan detik busur) bila diperoleh dengan melakukan perhitungan menggunakan rumus segitiga Bola (bukan segitiga datar). Arah Kiblat merupakan sudut bola yang dibentuk oleh dua lingkaran besar (lingkaran yang mempunyai pusat dengan bola) yaitu lingkaran besar yang menghubungkan antara tempat pengamat dengan Ka’bah dan lingkaran Besar yang melewati kutub Bumi dan tempat tempat pengamat dalam bola Bumi. Pada akhirnya pengamat menetapkan arah mata angin di sebuah titik untuk menetapkan arah Kiblat relatif terhadap titik acuan pada lingkaran horizon, yaitu titik Utara, Timur, Selatan dan Barat. Penentuan arah Kiblat semacam ini memerlukan informasi posis tempat, bisa saja dipergunakan posisi lintang dan bujur geografis di kota “terdekat” sebagai pendekatan awal atau mencari data posisi tempat melalui data pada suatu ATLAS GEOGRAFI, GPS (Global Positioning System) atau data dari BAKOSURTANAL atau lewat Google Earth dsb. Perhitungan itu sebenarnya tidak terlalu sulit untuk dipelajari, memang memerlukan waktu lebih banyak bagi yang tak terbiasa menggunakan rumus – rumus trigonometri. Bila tiga buah lingkaran besar pada permukaan bola saling berpotongan, maka terjadilah sebuah segitiga bola. Ketiga titik potongnya berupa titik sudut A, B, C sisi-sisinya dinamakan a, b dan c yaitu yang berhadapan dengan sudut A, B dan C.[1] Segitiga pada permukaan bola yang dikenal dengan segitiga bola adalah tidak datar, melainkan cembung sesuai kulit bola yang bersangkutan, dimana sisinya terdiri dari busur yang melewati lingkaran besar bola itu.[2] Segitiga bola ada dua macam, yaitu segitiga siku-siku (tegak) dan segitiga serong. Apabila salah satu sudut segitiga bola besarnya adalah 90º,dan salah satu sisinya terdiri dari busur yang melewati kedua kutub lingkaran besar pada bola itu, maka segitiga itu dinamakan segitiga bola siku-siku. Pada segitiga siku-siku, bila sudut-sudutnya berubah, maka perbandingan antara sisi siku-siku dengan sisi miringnya akan berubah. Demikian juga dengan perbandingan sisi alasnya akan mengalami perubahan. Sedangkan segitiga serong adalah yang tidak demikian itu.
Pada segitiga bola ada enam unsur yaitu tiga titik sudut dan tiga titik sisi. Misalkan A,B,C merupakan titik sudut segitiga bola dan a sisi depan sudut A,b sisi depan sudut B,dan c sisi depan sudut C. Bila ketiga unsur diketahui, maka ketiga unsur yang lain dapat dicari dengan rumus segitiga bola (sinus, cosinus).[3]

Rumus segitiga bola :
Dalil sinus:                sin a     =          sin b =                         sin c
                      Sin A               sin B                sin C
Dalil cosinus:
          Cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A
          Cos b = cos a cos c + sin a sin b cos B
          Cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C[4]
Contoh penggunaan praktis dari rumus-rumus segitiga bola yang digunakan dalam perhitungan ilmu falak adalah sebagai berikut:
Menghitung panjang siang dan malam
Menghitung panjang siang dan malam di suatu tempat adalah untuk mengetahui berapa lam a perbedaan lama siang dan malam disuatu tempat terutama ditempat-tempat yang nilai lintang tempatnya besar sehingga akan diketahui di tempat yang bersangkutan sedang musim apa, apakah musim panas atau musim dingin. Untuk tempat-tempat yang relatif dekat dengan khatulistiwa panjang siang dan malam nya tidak terlalu jauh, misalnya untuk kota-kota di Indonesia perbedaan lamanya siang dan malam tidak lebih dari satu jam. Semakin jauh letak tempat dari khatulistiwa,maka perbedaan siang dan malam itu akan semakin besar. Adapun rumus untuk mengetahui panjang siang dan malam adalah;
Cos t ½ siang = -tan φ tan ɗ
Ket : φ = Lintang tempat
ɗ = deklinasi [5]
Contoh kasus menghitung berapa panjang siang dan malam di Banda Aceh pada tanggal 22 Desember, bila Banda Aceh terletak pada lintang 5º34´ LU dan Deklinasi pada tanggal 22 Desember itu adalah -23º30´.
Jawab: Cost t ½ siang = -tan φ tan ɗ
Shift Cos (-tan 5º34´ X tan -23º30´)/15= 5j50m17,08d
Maka panjang siang Banda Aceh adalah 2x 5j50m17,08d= 11j40m34,16d.
Untuk panjang malam adalah 24j-11j40m34,16d=12j19m25,84d.
B.     Trigonometri
Pada  dasarnya trigonometri adalah suatu cabang ilmu geometri yang sangat penting. Ilmu ini dapat juga dikatakan sebagai ilmu ukur segitiga. Dalam bentuk yang elementer (dasar), praktek trigonometri biasanya dimanfaatkan orang-orang untuk membantu mereka dalam bidang astronomi, pelayaran, survey. Trigonometri ini kemudian menjadi semakin penting dan memiliki cakupan yang luas dengan dikembangkannya trigonometri analitik, fungsi trigonometri, dan trigonometri bola.[6] Ada banyak aplikasi trigonometri, seperti dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit. Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa),  seismologimeteorologioseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisikasurvei darat dan  geodesi serta segitiga bola itu sendiri.[7]
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.
Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia[8] dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Selanjutnya  para ahli astronomi Babilonia yang hidup saat yang lalu mangumpulkan banyak data astronomi yang beberapa waktu kemudian dibawa ke Yunani. Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar tahun 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga Matematikawan Yunani lainnya. Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India. Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis[9]. Pada tahun 1960-an kita menggunakan istilah ilmu ukur sudut. trigonometri merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari hubungan antara perbandingan panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku dengan sudut-sudutnya. Kata trigonometri berasal dari bahasa Latin, ‘trigonom’ (tiga sudut) dan ‘metro’ (pengukuran). Jejak trigonometri yang dapat dilacak berada di Yunani dan Babilonia, India, Cina, Arab dan tentu juga di daratan Eropa.
Ketika masuk pada wilayah Islam Abul Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yahya Ibn Ismail al Buzjani[10], merupakan satu diantara sekian banyak ilmuwan Muslim yang turut mewarnai khazanah pengetahuan masa lalu. Dia tercatat sebagai seorang ahli di bidang ilmu matematika dan astronomi.  Dia pun lantas banyak membantu para ilmuwan serta pula secara pribadi mengembangkan beberapa teori penting di bidang matematika, utamanya geometri dan trigonometri. Di bidang ilmu geometri, Abul Wafa memberikan kontribusi signifikan bagi pemecahan soal-soal geometri.
 Sebelum kita melangkah lebih jauh, pemakalah akan sedikit menyinggung tentang segitiga bola yang sebenaranya telah dijelaskan oleh makalah sebelumnya, Pada dasarnya apabila ada suatu bola, kita dapat membuat banyak sekali lingkaran yang berpusat pada titik pusat bola. Lingkaran itu dinamakan lingkaran besar, dan apabila ada lingkaran yang tidak berpusat di pusat bola berarti lingkaran kecil. Dalam menentukan nilai dari fungsi trigonometri kita dapat menggunakan banyak cara, diantaranya :
1.      menggunakan tabel fungsi trigonometri.
2.      menggunakan kalkulator, dan
3.      menggunakan sudut istimewa pada fungsi trigonometri.


III. PENUTUP
Persoalan-persoalan dalam ilmu falak biasanya bisa diselesaikan dengan pertolongan ilmu astronomi bola, maka dibutuhkan pengetahuan dasar matematika seperti aljabar biasa (tambah, kurang, kali, pangkat, akar), trigonometri (seperti sinus,cosinus dan tangen). Dengan memahami ilmu matematika bola maka persoalan falakiyah seperti penentuan awal bulan, penentuan waktu shalat, arah kiblat dan persoalan-persoalan lainnya bisa diketahui dari segala posisi di bumi. Mengingat pentingnya ilmu hisab, maka ilmu ini sangat perlu dipelajari oleh umat Islam. Penulis berharap semoga makalah ini bermanfaat. Amin








Daftar Pustaka
·         Maskufa, Ilmu Falak, Jakarta: GP Press, 2009
·         Murtadho Moh, Ilmu Falak Praktis, Yogyakarta: SUKSES Offset, UIN Malang Press , 2008
·         http;//astronomi2008.wordpress.com/2008/12/14/s :astronomi bola, (makasar : tt,2008),4.Segitiga-bola-part-ii/
·         http;//nihayaturrohmah.blogspot.com/2010/11/astronomi-bola.html





















[1] Maskufa, Ilmu Falak, Jakarta: GP Press, 2009. hlm 79
[2] Murtadho Moh, Ilmu Falak Praktis, Yogyakarta: SUKSES Offset, UIN Malang Press , 2008. Hlm 78
[3]http;//astronomi2008.wordpress.com/2008/12/14/s :astronomi bola, (makasar : tt,2008),4.Segitiga-bola-part-ii/. Diakses pada hari Ahad 13 Maret 2011, pukul 14.16 wib
[4] Murtadho Moh, op.cit hlm 80
[5]  Maskufa, 0p.cit. hal 80
[6]  http;//nihayaturrohmah.blogspot.com/2010/11/astronomi-bola.html, diakses pada hari Ahad 13 Maret 2011, pukul 14.20 wib
[7] http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_trigonometry, diakses pada hari Ahad 13 Maret 2011,  pukul 14.07 wib

[8] http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_trigonometry, diakses pada hari Ahad 13 Maret 2011, pukul 14.23 wib

[9] http://rumahislam.com/tokoh/3-ilmuwan/l , diakses pada hari Ahad 13 Maret 2011, pukul 14.27
[10] http://rumahislam.com/tokoh/3-ilmuwan/2-al-buzjani.html , diakses pada hari Ahad 13 Maret 2011, pukul 14.27
|
This entry was posted on 06.26 and is filed under . You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.

1 komentar:

On 9 November 2011 03.33 , Fitra Sanjaya mengatakan...

bagusss ndaaa